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HILFE IN MAAATHE

16. März 2011 um 19:43

Ableitungen, Ableitungsregeln und tangenten! HILFE (
Mathe Bearbeiten
Hallo,
ich habe mich vorhin hingesetzt und versucht mit im internet etwas durchzulesen über das thema ableitungen. ich habe mir sogar videos angeschaut aber ich werde einfach nicht schlau daraus:

Kann mir jemand, der gut in mathe ist erklären wie man ableitet? waas sind denn "ableitunsgregeln" und was hat es mit der tangenten berechnung auf sich ?

ich bitte um schnelle hilfe ( bitte bitte bitte LG :/

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16. März 2011 um 20:56

Etwas verständlicher
Ableitungsregeln sind die Methoden, die man verwendet um Funktionen abzuleiten. Für unterschiedliche Arten von Funktionen gibt es unterschiedliche Ableitungsregeln.
Wenn man eine Funktion ableitet, erhält man eine andere Funktion, die man dann "Ableitung der Funktion..." nennt. Wenn die Funktion z.B. f(x) heitß, dann bezeichnet man die Ableitung mit einem Strich f'(x).
Die Ableitung einer Funktion kann man nochmal ableiten, das nennt man dann die zweite Ableitung f''(x).
Normalerweise verwendet man die Ableitung einer Funktion, um die Steigung berechnen zu können.

Wenn du Probleme mit dem Ableiten hast, rate ich dir, dich vollkommen auf das Ableiten von ganzrationalen Funktionen (Polynomen) zu beschränken.
Polynome bestenhen nur aus: y = f(x) = a + b*x + c*x^2 + d*x^3 ...

Hier wird das Ableiten von Polynomen relativ verständlich erklärt:
http://www.netalive.org/rationale-funktionen/chapters/2.3.3.html

Falls man also die Funktion: f(x) = 2 * x^2 + 3
hat, dann ist die Ableitung: f'(x) = 2 * 2 * x = 4 * x
Die "+ 3" ist konstant (also ohne X) und fällt einfach weg, aus dem "hoch 2" wird "hoch 1" (also garkein hoch) und weil es vorher "hoch 2" war, kommt ein "mal 2" dazu.

Das Ableiten von trignometerischen Funktionen (sinus, cosinus, ...) oder gebrochen rationaler Funktionen (x unterm Bruchstrich) ist z.B. ein wenig komplizierter und für viele Aufgaben nicht unbedingt notwendig.


Eine Tangente ist eine Gerade (Linie), welche eine Funktion (Kurve) berührt.
http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/differentialrechnung/tangente-an-punkt-im-graphen/
Die Tangente wird immer auf genau die gleiche Art und Weise gebildet:
Man braucht drei Dinge: ein X, ein Y und die Steigung (m) an dem Punkt.

Normalerweise hat man das X schon, oder man hat es vorher berechnet.
Das X setzt man dann in die Funktion ein und bekommt das dazugehörige Y.
Also hat man einen Punkt auf der Funktion.
Für diesen Punkt braucht man dann noch die Steigung. Diese erhält man, indem man die Funktion ableitet und das X in die Ableitung einsetzt: m = f'(x)

Um die Funktion für die Tangente zu erhalten benutzt man die Punkt-Steigungs-Form für Geraden, die sieht so aus: f(x) = y = m * (x - px) + py

Für das m setzt man die Steigung an diesem Punkt ein, die man zuvor mit der Ableitung berechnet hat.
Für das px verwendet man das X, das man schon hat und
Für das py verwendet man das Y, also das Ergebnis wenn man X in die Funktion (nicht Ableitung) einsetzt.


Oft soll man bestimmte Punkte einer Funktion finden:
Nullpunkte - sind die Punkte, bei denen die Funktion durch die X-Achse gehen oder sie berühren, also die Punkte bei denen das Y=0 ist. Ausrechenen kann man sie, indem man die Funktion = 0 setzt und so umstellt, dass X auf einer Seite ist.
Hoch- und Tiefpunkte - sind die "Bergspitzen" oder "Täler" der Funktion, dort ist die Steigung m=0 und eine Tangente wäre eine horizontale Gerade. Ausrechnen kann man sie, indem man die Ableitung der Funktion = 0 setzt und so umstellt, dass X auf einer Seite ist.
Wendepunkte - sind die Punkte, bei denen man den Lenker gerade hält, wenn man mit dem Fahrrad die Funktion entlangfahren würde. Ausrechnen kann man sie, indem man die zweite Ableitung der Funktion = 0 setzt und so umstellt, dass X auf einer Seite ist.


Ich hoffe, das hilft dir ein wenig.
Viel Glück!

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